情報理論周りを学びなおしていて、情報量の定義が要請からlogの形に限られるというのを確認して「どういう理屈なんだ？」という所からコーシーの関数方程式の話に辿り着いた。f(x+y)=f(x)+f(y)を満たす関数はf(x)=kxの形に限られるというやつで、これを使えばf(xy)=f(x)+f(y)になるのはf(x)=clog(x)の形に限られることも示せる。
で、実はこの定理、f(x)の定義域が有理数の場合は簡単に示せるのだが、定義域が実数の場合は一般に成り立たない。連続性を仮定すればkxの形に限られるが、連続性を仮定しないまま定義域を実数にとれば無限個の関数が条件を満たしてしまう。面白いトピックだった。
https://math-note.xyz/set-and-topological-space/set-theory/application-of-hamel-basis
しかし具体的に構成できないのはモヤるな。
少しばかり部屋を整理した。
甘利俊一「神経回路網の数理」を少し読んだ。まあまあ厚めの文庫本だが、1章で主な目的と全体の構成を明かしてくれているので多少は気が楽だ。分かっている範囲の脳の仕組みをなるべく平易な数理モデルで説明することが目的で、2～5章、6～7章、8～9章の3部構成になっている。
2章の頭では神経細胞の大まかな構造を明らかにしている。「樹状突起」でいろいろな神経細胞から信号を受け取り、一本ぬるっと伸びた「軸索」で他の神経細胞に信号を伝える。樹状突起と軸索の結合部分は「シナプス」と呼ばれる。
軸索は1本だが、図を見るにどうやら先端で枝分かれしているので複数の神経細胞に繋がっているらしい。なもりグラフではないようだ。
面白いのが、神経細胞によって他の神経細胞を興奮させるものと逆に興奮を抑えるものがあるようだ。Daleの法則というらしい。送り手の神経細胞によって決まっているということは、違うシナプスでも同じ神経細胞から来ている信号は正負が等しいのだろう。
他の神経細胞から興奮を伝えられた神経細胞は、ある値を超えれば自身も興奮するが超えなければ興奮しない、しきい値作用をする。これは知っていた。だが結構細かく数値の説明があったのでそこは面白かった。1msほど興奮して100mVほど膜電位が上昇し、その後に静止膜電位より少し低い電位になって1msの間絶対に興奮しなくなる。さらにその後も数msの間は興奮のしきい値が通常状態より上がる。云々。
今週の胎界主を読んだ。やはり傀で合っていたようだ。
次元の指輪の仕組みが今更に明かされた。次元の虫食い穴として「通路」があり、その通路への「出入口」を開けるのが次元の指輪の仕組みだったらしい。だから次元の穴を開けられるなら割と簡単に突破できてしまうと。(いや次元の穴が開けられるのがおかしいが…)
特定の日・特定の場所でないと使えないのも納得。「通路」が何か自然現象として生じているのならそれに合わせないといけない。あと2部最終話で「通路の中は次元が異なる」という話をしていたが、そりゃロックヘイムでもソロモンヘイムでもない謎の虫食い穴なら次元が違うわ。
ハウスマンが格の高いシーンを披露するのが大分楽しみになっている。1部では稀男に負けて終わったけど死ぬほど世渡り上手のはずなんだよな。ずっとヘッドの総統ですらない副総統だったのに君主魔王のメフィストが能力を知ってるし買ってる時点でやべーやつということが分かる。
本筋とは関係ないが日菜子の傀に入ってる人何者なんだ…
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