「～をやると短期的にはコストが上がるが、長期的には下がるのでやるべきだ」みたいな話がよくあるよなあということを考えていた。改革の論理(というか改革を躊躇する相手を説得する論理)の大まかな枠組みとしてすごくよく見る気がする。例えば「最新の生産設備にすると、初期投資費用がかかるがランニングコストが減るのでやるべき」みたいなのだ。

時間tに対する累積コストを一次関数a+bt(a,b>0)で表せるとすると、「短期的に低コスト、長期的に高コスト」の戦略はaが低くbが高い。「短期的に高コスト(初期投資)だが長期的に比較的低コスト」の戦略はaが高くbが低いということだろう。

勉強したことはないが、きっと経済学ではこんなのがちゃんと体系化されて研究されている気がした。

関数の強さ(オーダー)という面で見ると、aはt^1の係数、bはt^0の係数なので、十分にtを大きくとればbよりもaが支配的になる。

また、一次関数ではなく任意のn次の多項式関数を考えると、最も高い次数の項の係数が十分に高いtで支配的になると考えられる。

多項式関数よりも指数関数の方がもっと強い。またさらにべき乗よりもテトレーションの方が強いし、二重再帰関数なら任意のハイパー演算よりも強く…

と、ここまで考えたが実際の経済学では二重再帰関数とか絶対出て来ねえよなあ、などを思った。

経済学で扱う関数のオーダーってどんなだろ。特にまとまらず終わり。