\u7b4b\u30c8\u30ec\u3084\u3063\u305f\u3002\u4eca\u65e5\u306f\u8179\u7b4b\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u4e45\u3057\u3076\u308a\u306b\u30b8\u30e7\u30ae\u30f3\u30b0\u3057\u305f\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u6700\u8fd1\u4f55\u3084\u3089\u3001\u601d\u3044\u3063\u304d\u308a\u606f\u3092\u5438\u3044\u8fbc\u3082\u3046\u3068\u3059\u308b\u3068\u54b3\u304d\u3053\u3093\u3067\u3057\u307e\u3046\u3068\u3044\u3046\u3061\u3087\u3063\u3068\u826f\u304f\u306a\u3055\u3052\u306a\u72b6\u614b\u304c\u7d9a\u3044\u3066\u3044\u305f\u3002\u3057\u304b\u3057\u4eca\u65e5\u3001\u8d70\u3063\u3066\u3044\u3066\u606f\u304c\u8352\u304f\u306a\u3063\u3066\u304d\u305f\u3068\u304d\u306b\u54b3\u3092\u3059\u308b\u306e\u3092\u3061\u3087\u3063\u3068\u6211\u6162\u3057\u3066\u307f\u305f\u3089\u3001\u307e\u308b\u3067\u8a70\u307e\u308a\u304c\u53d6\u308c\u305f\u304b\u306e\u3088\u3046\u306b\u3044\u304d\u306a\u308a\u6cbb\u3063\u3066\u666e\u901a\u306b\u3042\u308b\u7a0b\u5ea6\u6fc0\u3057\u304f\u547c\u5438\u3067\u304d\u308b\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u305f\u3002\u4e00\u4f53\u5168\u4f53\u306a\u3093\u3060\u3063\u305f\u3093\u3060\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u4eca\u65e5\u89e3\u3044\u305f\u7af6\u30d7\u30ed\u306e\u554f\u984c\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u7af6\u30d7\u30ed\u5178\u578b90\u554f<\/p>\n\n\n\n
038 Large LCM: $(A\/gcd(A,B)) \\times B \\leq 10^{18}$\u304b\u3069\u3046\u304b\u3092\u8abf\u3079\u308b\u3002\u6574\u6570\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u306f$x \\times y \\leq z \\Leftrightarrow x \\leq \\lfloor z\/y \\rfloor$\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002\u3053\u308c\u306e\u8a3c\u660e\u3084\u308b\u305f\u3073\u5fd8\u308c\u308b\u304b\u3089\u3044\u3064\u3082\u4e0d\u5b89\u306a\u3093\u3060\u3088\u306a\u3002\u3061\u3083\u3093\u3068\u899a\u3048\u3066\u304a\u3053\u3046\u3002<\/p>\n\n\n\n
$$z\/y – 1 < \\lfloor z \/ y \\rfloor \\leq z \/ y$$<\/p>\n\n\n\n
\u306a\u306e\u3067\u3001<\/p>\n\n\n\n
$$x \\leq \\lfloor z \/ y \\rfloor \\Rightarrow x \\leq \\lfloor z \/ y \\rfloor \\leq z \/ y$$<\/p>\n\n\n\n
\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3002\u307e\u305f\u6574\u6570\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u306f<\/p>\n\n\n\n
$$p<q \\Leftrightarrow p \\leq q – 1$$<\/p>\n\n\n\n
\u306a\u306e\u3067\u3001<\/p>\n\n\n\n
$$x \\leq z\/y \\Rightarrow x-1 \\leq z\/y-1 < \\lfloor z\/y \\rfloor \\Rightarrow x \\leq \\lfloor z\/y \\rfloor $$<\/p>\n\n\n\n
\u3068\u3044\u3046\u98a8\u306b\u9006\u3082\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3002<\/p>\n\n\n\n
ARC140<\/p>\n\n\n\n
A: \u9577\u3055N\u306e\u6587\u5b57\u5217S\u306b\u64cd\u4f5c\u3092k\u56de\u65bd\u3057\u305f\u3082\u306e\u3092$g_k(S)$\u3068\u66f8\u3044\u3066\u307f\u308b\u3002\u5f53\u7136\u306e\u3053\u3068\u306a\u304c\u3089$g_0(S)=g_N(S)$\u3067\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u4eee\u306b$g_a(S)=g_b(S)$\u306a\u3089\u3070$g_{a+1}(S)=g_{b+1}(S)$\u3067\u3082\u3042\u308a\u3001$k=b-a$\u3068\u3059\u308b\u3068\u4efb\u610f\u306e\u81ea\u7136\u6570i\u306b\u3064\u3044\u3066$g_a(S)=g_{a+ki}(S)$\u3067\u3082\u3042\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n
$g_0(S)=g_N(S)$\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u8003\u3048\u308b\u3068\u3001\u4eee\u306b\u3042\u308b\u6574\u6570$a$\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066$g_0(S)=g_a(S)$\u304b\u3064$0<k<a$\u306a\u308bk\u306b\u3064\u3044\u3066$g_0(S) \\neq g_k(S)$\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u306a\u3089\u3070\u3001\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a$a$\u306fN\u306e\u7d04\u6570\u3067\u306a\u3051\u308c\u3070\u306a\u3089\u306a\u3044\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u3053\u306e$a$\u306f\u8981\u3059\u308b\u306b\u5468\u671f\u3068\u306a\u308b\u3002\u5468\u671f\u304c\u77ed\u3044\u3001\u3064\u307e\u308a$a$\u304c\u5c0f\u3055\u3044\u307b\u3069\u6c42\u3081\u308b$f(S)$\u306e\u5024\u3082\u5c0f\u3055\u304f\u306a\u308b\u306e\u3067\u3001\u5c0f\u3055\u3044$a$\u304b\u3089\u9806\u306b\u8a66\u3057\u3066\u53ef\u80fd\u304b\u3069\u3046\u304b\u3092\u8abf\u3079\u3066\u3044\u3051\u3070\u3088\u3044\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u53ef\u80fd\u304b\u3069\u3046\u304b\u306e\u5224\u5b9a\u306f\u3001\u6587\u5b57\u5217S\u304b\u3089mod a\u306e\u7b49\u3057\u3044i\u756a\u76ee\u306e\u6587\u5b57\u3092\u5168\u3066\u63c3\u3048\u3088\u3046\u3068\u601d\u3063\u305f\u6642\u306e\u6700\u5c0f\u30b3\u30b9\u30c8\u3092\u8abf\u3079\u308c\u3070\u3088\u3044\u3002\u3053\u308c\u306fO(N)\u3067\u5224\u5b9a\u3067\u304d\u308b\u3002\u7d04\u6570\u306e\u6570\u306f$O(\\sqrt{N})$\u306a\u306e\u3067\u5168\u4f53$O(N\\sqrt{N})$\u3067\u89e3\u3051\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u6700\u521d\u5224\u5b9a\u51e6\u7406\u3092\u5909\u306a\u3084\u308a\u304b\u305f\u3067\u3084\u3063\u3066\u30d0\u30b0\u3089\u305b\u305f\u2026<\/p>\n\n\n\n
B: R\u306e\u4e21\u80a9\u306bA\u3068C\u304c\u304f\u3063\u3064\u3044\u3066\u3044\u308b\u9650\u308a\u64cd\u4f5c\u304c\u51fa\u6765\u308b\u3002\u306a\u306e\u3067\u5404R\u306b\u3064\u3044\u3066\u5de6\u306eA\u306e\u6570\u3068\u53f3\u306eR\u306e\u6570\u306emin\u3092\u8abf\u3079\u308c\u3070\u3088\u3044\u3002A\u3068C\u3092\u4f7f\u3044\u3064\u304f\u3057\u305f\u3001\u3042\u308b\u3044\u306fR\u3092\u6d88\u3057\u3066\u3057\u307e\u3063\u305f\u3042\u3068\u306e\u6b8b\u9ab8\u306f\u30b4\u30df\u3067\u3042\u308a\u3001\u305d\u3053\u304b\u3089\u65b0\u305f\u306b\u53ef\u80fd\u6027\u304c\u751f\u307e\u308c\u308b\u5fc3\u914d\u306f\u306a\u3044\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u5947\u6570\u756a\u76ee\u306e\u64cd\u4f5c(ARC->R)\u306f\u5358\u306bA\u3068C\u3092\u4e00\u3064\u6d88\u8cbb\u3059\u308b\u3002\u4f7f\u3044\u3064\u304f\u3057\u305f\u5834\u5408\u306f\u30b4\u30df\u306b\u306a\u308b\u3002\u306a\u308b\u3079\u304fmin(A, C)\u306e\u591a\u3044\u3084\u3064\u304b\u3089\u4f7f\u3063\u3066\u3044\u3051\u3070\u3088\u3044\u3002<\/p>\n\n\n\n
\u5076\u6570\u756a\u76ee\u306e\u64cd\u4f5c(ARC->AC)\u306f\u305d\u306e\u584a\u3092\u307e\u308b\u3054\u3068\u30b4\u30df\u306b\u3059\u308b\u3002\u8179\u7acb\u305f\u3057\u3044\u3002\u306a\u308b\u3079\u304fmin(A, C)\u306e\u5c11\u306a\u3044\u3084\u3064\u3092\u751f\u8d04\u306b\u6367\u3052\u308b\u3002<\/p>\n\n\n\n
D\u306b\u5c11\u3057\u55b0\u3089\u3044\u4ed8\u3051\u305f\u304c\u99c4\u76ee\u3060\u3063\u305f\u3002\u3068\u308a\u3042\u3048\u305a\u78ba\u5b9a\u6e08\u307f\u306e\u8fba\u3092\u5168\u90e8\u5f35\u308a\u3001\u9023\u7d50\u6210\u5206\u3054\u3068\u306b\u672a\u78ba\u5b9a\u306e\u8fba\u306e\u6570\u3092\u6301\u3063\u3066\u672a\u78ba\u5b9a\u306e\u8fba\u3092DP\u3067\u6c7a\u3081\u3066\u3044\u3063\u3066\u2026\u307f\u305f\u3044\u306a\u3053\u3068\u3092\u8003\u3048\u305f\u304c\u3001\u89e3\u304f\u9053\u7b4b\u306b\u306f\u3064\u306a\u304c\u3089\u306a\u304b\u3063\u305f\u3002\u89e3\u8aac\u8aad\u3093\u3060\u3089\u30b5\u30a4\u30af\u30eb\u691c\u51fa\u3092\u3057\u3066\u304a\u308a\u3001\u8981\u3059\u308b\u306b\u306a\u3082\u308a\u30b0\u30e9\u30d5\u306a\u3053\u3068\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3063\u307d\u304b\u3063\u305f\u3002N\u9802\u70b9N\u8fba\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u306a\u3082\u308a\u30b0\u30e9\u30d5\u306a\u3053\u3068\u81ea\u4f53\u306f\u6c17\u3065\u3044\u3066\u3044\u305f\u3093\u3060\u304c\u6d3b\u7528\u3059\u308b\u767a\u60f3\u304c\u306a\u304b\u3063\u305f\u2026<\/p>\n\n\n\n
\u4eca\u65e5\u898b\u305f\u30b3\u30f3\u30c6\u30f3\u30c4\u3002<\/p>\n\n\n\n
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